Ngày Tết Nói Chuyện Chơi Cua Bầu (Bầu Cua Cá Cọp)

Ngày tết, người dân ở các vùng quê thường chơi Cua Bầu. Hình thức chơi là dùng 3 con xúc xắc, mỗi mặt được vẽ 1 hình tượng để phân biệt bao gồm Nai, Bầu, Gà, Cá, Cua, Tôm. Người chơi sẽ đặt tiền vào con vật mà mình nghĩ sẽ xuất hiện. Sau khi nhà các lắc xúc xắc xong, nếu có bao nhiêu con vật xuất hiện đúng như con vật mà người chơi đã chọn, người chơi sẽ nhận số tiên gấp bây nhiêu lần số tiền ban đầu. Ví dụ nều đặt vào cửa con Nai 50,000, và kết quả là Nai, Nai, Cá. Người chơi sẽ nhận được 100,000. Vậy xác suất để người chơi ăn tiền là bao nhiêu? Chúng ta sẽ xét các trường hợp sau:
- Xác suất thua cược: Giả sử bạn chọn 1 con vật và đặt cược 1 số tiền là N vào đó. Vậy xác suất bạn thua cuộc là bao nhiêu? Vì có 3 con xúc xắc, nên số trường hợp có thể xảy ra là 6.6.6 = 216 trường hợp. Bạn sẽ thua cuộc nếu cả 3 con xúc xắc đều ra 1 trong 5 con vật còn lại mà bạn không chọn. Vậy có 5.5.5 = 125 trường hợp. Do đó xác suất bạn thua cược là 125/216 = 0.57 > 0.5. Như vậy bạn có khoảng 43% cơ hội để thắng. Vậy còn xác suất bạn thắng cuộc cho từng trường hợp cụ thể là bao nhiêu. Trước hết ta tính xác suất có 1 con vật như bạn đã chọn xuất hiện. Số trường hợp xảy ra là 3.5.5 = 75. Vậy tỉ lệ thắng N tiền sẽ là 75/216 = 0.33. Tương tự như vậy, xác suất để bạn thắng số tiền 2.N sẽ là 15/216 = 0.06. Xác suất để bạn thắng số tiền 3.N sẽ là 1/216 = 0.004. Cuối cùng thì giá trị kì vọng là -125/216 + 75/216 + 15/216 . 2 + 1/216 . 3 = -0.078 < 0. Nghĩa là trò chơi này không công bằng và trung bình ta mất khoảng 78 đồng cho mỗi 1000 đồng đặt cược.

	Xác suất
Thua N	57.87%
Thắng N	34.72%
Thắng 2.N	6.94%
Thắng 3.N	0.46%

- Một số bạn chơi chiến thuật đặt vào 2 cửa, ví dụ số tiền N cho 1 con vật và N cho 1 con vật khác. Xác suất không có cửa nào thắng (thua toàn bộ số tiền) là 4.4.4/6.6.6 = 0.29. Xác suất chỉ trúng 1 cửa (hoà) là 96/216 = 0.44. Xác suất thắng số tiền N (1 con vật xuất hiện 2 lần, còn con kia không ra) là 24/216 = 0.11. Xác suất thắng số tiền 2.N là 26/216 = 0.12. Xác suất thắng số tiền 3.N là 6/216. Giá trị kì vọng là -64/216 . 2 + 96/216 . 0 + 24/216 . 1 + 26/216 . 2 + 6/216 . 3 = -0.157.

	Xác suất
Thua 2.N	29.62%
Hòa	44.44%
Thắng N	11.11%
Thắng 2.N	12.03%
Thắng 3.N	2.77%